Uji Statistik Nonparametrik

Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsiasumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30).

Keunggulan Statistik Nonparametrik

1. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistic parametrik.
2. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.
3.  Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.
4.  Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).
5. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keterbatasan Statistik Nonparametrik 

Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain:

1. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi. 
2. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

UJI TANDA

Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negatif atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakikatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu. Prosedur pengujian hipotesis dengan metode uji tanda dijelaskan dalam skema berikut.

Contoh soal

Sebuah restoran ayam goreng telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan tepung ayamnya. Departemen pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru ini, departemen tersebut tidak tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan. 

Sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa dari resep lama dan resep baru. Kemudian memberikan nilai rasa dari 1-10 dengan 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik. Berikut adalah hasilnya.

Ujilah bahwa rasa baru tidak memperbaiki rasa daging ayam dengan taraf nyata 5.

Penyelesaian

1. Perumusan Hipotesis

 (Resep baru tidak memperbaiki rasa daging ayam)
  (Resep baru memperbaiki rasa daging ayam)

2. Dari soal diketahui bahwa nilai a = 0,05.

3. Susun pasangan observasi dan dan tentukan tanda.
Tanda perbedaan antara observasi yang disajikan dalam tabel berikut

Dari tabel diatas diketahui bahwa jumlah tanda positif ada 6 dan tanda negatif ada 2, sehingga n adalah jumlah tanda positif dan negatif, jadi n = 8. Kemudian ditentukan nilai r, dimana r adalah jumlah tanda pasangan yang nilainya sedikit, dalam hal ini jumlah tanda negatif. jadi r = 2.

4. Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi.
Lihat Tabel Binomial pada Lampiran 1 dengan n = 8, r = 2 dan p = 0,5. Kita akan mencari probabilitas paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkkan perubahan negatif adalah sebesar

Artinya, Jika benar-benar tidak terdapat perbedaan antara rasa lama dan baru, maka probabilitas untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan penurunan rasa hanyalah 14,45%.

5. Keputusan. 

Karena taraf nyata < probabilitas hasil sampel, yaitu 0,05 < 0,01145, maka  ditolak.
Artinya Adonan resep baru memperbaiki rasa daging ayam.

Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Jika uji tanda berfokus pada arah perbedaan didalam pasangan data, maka uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait. Prosedur pengujian hipotesis uji peringkat bertanda Wilcoxon dirangkum dalam skema berikut.

Contoh soal

Manajemen pemasaran ingin mengambil keputusan tentang resep baru (Contoh 1) yang tidak hanya didasarkan pada berapa banyak orang yang menganggap bahwa resep baru memperbaiki rasa tetapi juga besarnya perbaikan rasa dari resep baru tersebut.
Ujilah dengan menggunakan a = 1%

Penyelesaian
1. Perumusan Hipotesis
 = Resep baru dan lama sama nikmatnya
 = Resep baru lebih nikmat

2. Dari soal diketahui a = 0,01

3. Susun pasangan data dan kemudian tentukan besar dan tanda perbedaan untuk setiap pasangan
Perhitungan perbedaan, peringkat, dan peringkat bertanda dari masing-masing pasangan adalah sebagai berikut. Untuk perhitungan perbedaan, merupakan pengurangan nilai resep baru terhadap resep lama. Untuk perhitungan peringkat, adalah nilai dari perbedaan yang diberikan peringkat dari yang terkecil yang dan yang terbesar. Jika ada nilai dari perbedaan yang sama, maka nilai peringkatnya adalah rata-rata dari data-data yang sama. Misalkan yang sama terjadi pada data yang seharusnya menepati peringkat 2, 3 dan 4. Karena nilai perbedaannya sama, maka nilai peringkat untuk masing-masing pasangan adalah rataratanya, yaitu  Begitu seterusnya. Untuk perhitungan peringkat bertanda, adalah nilai dari peringkat yang dibubuhkan tanda positif dan negatif yang dihasilkan dari pengurangan resep baru terhadap resep lama. Hasil dari perhitungan semuanya disajikan dalam tabel dibawah ini.

Dari tabel diatas diketahui bahwa banyak jumlah tanda positif adalah 6, dan jumlah tanda negatif adalah 2, sehingga jumlah observasi yang relevan n = 8.

4. Perhitungan nilai
 adalah jumlah peringkat bertanda yang nilainya terkecil
Dari tabel diketahui bahwa jumla peringkat bertanda positif adalah sebesar 25,5 dan jumlah peringkat bertanda negatif adalah 10,5. Jadi,

 = 10,5

 5. Perhitungan
Untuk nilai dari  dapat dilihat dari Tabel T pada Lampiran 2.
Pada Tabel T kritis dilihat a = 0,01, dan n = 8 serta pengujian satu arah. sehingga diperoleh

 = 1

6. Penarikan keputusan

Karena  >  maka  diterima. Artinya Resep baru tidak memberikan perbaikan rasa yang berarti atas adonan resep lama.

UJI MANN-WHITNEY

Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. dalam situasi dimana kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan dimana data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney. Pengujian ini sering disebut sebagai pengujian U, karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung angka statistik yang disebut U.

Uji Mann Whitney merupakan uji non parametris untuk mengetahui perbedaan median 2 kelompok bebas yang berskala data ordinal, interval atau ratio dimana data tersebut tidak berdistribusi normal.

Asumsi yang harus terpenuhi dalam Mann Whitney U Test, yaitu :

1. Skala data variabel terikat adalah ordinal, interval atau rasio. Apabila skala interval atau rasio, asumsi normalitas tidak terpenuhi. (Normalitas dapat diketahui setelah uji normalitas.
2. Data berasal dari 2 kelompok. (Apabila data berasal dari 3 kelompok atau lebih, maka sebaiknya gunakan uji kruskall wallis
3. Variabel independen satu dengan yang lainnya, artinya data berasal dari kelompok yang berbeda atau tidak berpasangan.
4. Varians kedua kelompok sama atau homogen. (Karena distribusi tidak normal, maka homogenitas yang tepat dilakukan adalah uji Levene’s Test. Di mana uji fisher –F diperuntukkan bila asumsi normalitas terpenuhi).

Untuk menghitung nilai  adalah sebagai berikut.

Rumus (1)

Rumus (2)

dimana

 = Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah
 = Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah

Contoh soal
Kepala Biro suatu sekolah sedang menghimpun data biografis mengenai alumni yang tamat 10 tahun yang lalu. Setelah menerima hasil survey melalui surat, kepala biro tersebut ingin mengetahui apakah mereka yang berkonsentrasi di manajemen pemasaran berpenghasilan lebih besar daripada mereka yang berkonsentrasi di bidang manajemen keuangan.

Penyelesaian
1. Perumusan hipotesis
 = Tidak ada perbedaan gaji dari kedua bidang konsentrasi
 = Gaji dari konsentrasi bidang pemasaran lebih besar dari pada keuangan

2. Dari soal diketahui a = 0,05

3. Menentukan peringkat dari masing-masing data.
Untuk menentukan peringkat dari masing-masing data adalah melihat pendapatan dari keseluruhan data, baik dari pemasaran ataupun dari pendapatan. Kemudian peringkat 1, 2, 3, dan seterusnya diberikan pada data pendapatan dari pemasaran dan keuangan dimulai dari yang terkecil diberikan peringkat 1, begitu seterusnya. Jika ada nilai pendapatan yang sama, maka peringkatnya adalah rata-ratanya.

4. Menghitung
Untuk menghitung nilai , digunakan tabel U pada Lampiran 3. dengan nilai a = 0,05,  = 8 dan  = 12 diperoleh

 = 26

5. Menghitung
Dengan menggunakan rumus (1) dan rumus (2) diatas, diperoleh nilai U sebagai berikut.
Rumus (1)

Rumus (2)

 adalah pemilihan nilai yang terkecil dari dan  Jadi

 = 40,5

6. Keputusan

Karena  >  maka  diterima. Artinya tidak ada perbedaan gaji dari kedua bidang konsentrasi pemasaran dan bidang konsentrasi keuangan.