Korelasi dan Regresi Linier Berganda

Menurut Abdurahman (2011), secara umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. Jika adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara dan , dimana variasi dari akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Secara matematika hubungan di atas dapat dijabarkan sebagai berikut: , dimana Y adalah variabel dependen, adalah variabel independen dan e adalah variabel residu (disturbance term).
Analisis regresi berganda merupakan perluasan dari analisis regresi linier sederhana. Dalam regresi linier sederhana, dibuat analisis hubungan dua variabel (satu variabel independent dengan satu variabel dependent) yang dinyatakan dengan persamaan linier  dengan tujuan membuat prediksi tentang besarnya nilai Y (variabel dependent) berdasarkan nilai X (variabel independen) tertentu.
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Modelnya

Dimana :
Y   = Variabel terikat
Xi = Variabel bebas (i = 1,2,3, ... ,k)
 = intersep
 = koefisien regresi (i = 1,2,3, ... ,k)
Model penduganya adalah

Misalkan model regresi dengan kasus 2 peubah bebas  dan  maka modelnya :

Sehingga setiap pengamatan

 Akan memenuhi persamaan

Taksiran Koefisiens Regresi Parsial

Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan persamaan normal :

Tahapan perhitungan dengan matriks : 

1. Membentuk matriks A, b dan g.

2. Membentuk persamaan normal dalam bentuk matriks

Ab = g

3. Perhitungan matriks koefisien b

Uji Regresi Linier Sederhana Dengan SPSS

Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk menguji pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat. untuk melakukan pengujian dengan SPSS harus memenuhi beberapa syarat yaitu :

• Data haruslah valid dan reliabel dan berasal dari data primer.
• Data juga harus lolos uji asumsi dasar yang mencakup uji normalitas dan uji linieritas.

Dasar Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan dalam uji regresi linier sederhana dapat mengaju pada dual hal, yakni:

1. Membandingkan nilai signifikansi dengan nilai probabilitas 0.05

• Jika nilai signifikansi <0.05, artinya variabel X berpengaruh terhadap variabel Y.
• Jika nilai signifikansi >0.05, artinya variabel X tidak berpengaruh terhadap variabel Y.

2. Membandingkan nilai t-hitung dengan t-tabel

• Jika nilai t_hitung>t_tabel, artinya variabel X berpengaruh terhadap variabel Y.
• Jika nilai t_hitung<t_tabel, artinya variabel X tidak berpengaruh terhadap variabel Y.

Asumsi-asumsi diatas harus dipahami terlebih dahuku sebelum memulai melakukan uji regresi linier sederhana menggunakan perangkat lunak SPSS.

Studi kasus

Langkah pertama:

Buka aplikasi SPSS dengan cara Klik windows-programs-IBM SPSS Statistics- IBM SPSS Statistics 24. Berikut adalah tampilan dari halaman muka dari software SPSS versi 24:

Langkah Kedua:

Mendefinisikan data, caranya dengan :

• Klik Tab Variabel View
• Klik pada Cell di baris pertama kolom Name, kemudian tuliskan X
• Klik pada Cell di baris kedua kolom Name, kemudian tuliskan Y
• Klik pada Cell di baris pertama kolom Label, kemudian tuliskan Harga Produk
• Klik pada Cell di baris kedua kolom Label, kemudian tuliskan Loyalitas Pelanggan
• Klik Tab Data View
• Input data yang akan dianalisis ke dalam program SPSS

Langkah Ketiga:

Menganalisis data menggunakan modul analyze pada software SPSS dengan cara:

• Klik Modul Analyze-Regression-Linier
• Pindahkan variabel Harga Produk pada tab Independent(s)
• Pindahkan variabel Loyalitas Pelanggan pada tab Dependent
• Klik OK

Pada tahapan ini akan menghasilkan output seperti tampilan dibawah ini:

Langkah Keempat :

Melakukan interpretasi hasil output uji regresi linier sederhana menggunakan SPSS.

Output SPSS dan Penjelasannya:

Pada tabel diatas menjelaskan tentang variabel yang dimasukkan serta metode yang digunakan. Dalam hal ini variabel yang dimasukkan adalah variabel Harga Produk sebagai variabel independen dan Loyalitas Pelanggan sebagai variabel dependen dan metode yang digunakan adalah metode Enter.

Pada tabel diatas menjelaskan tentang besarnya nikai korelasi atau hubungan (R) yaitu sebesar 0.463. Dari output tersebut kdiperoleh koefisien determinasi (R Square) sebesar 0.215 yang mengandung pengertian bahwa pengaruh variabel bebas ( Dalam kasus ini adalah Harga Produk) terhadap variabel terikat/dependen (Dalam studi kasus ini adalah Loyalitas Pelanggan) adalah sebesar 21.5%.

Pada tabel diatas menjelaskan tentang apakah model regresi dapat dipakai untuk memprediksi variabel independen terhadap variabel dependen. Dari output tersebut diketahui bahwa nilai F hitung sebesar 13.951 dengan tingkat signifikansi sebesar 0.000<0.05, maka dapat dikatakan bahwa model regresi dapat dipakai untuk memprediksi pengaruh variabel Harga Produk (X) terhadap variabel Loyalitas Pelanggan (Y).

Pada tabel diatas menjelaskan tentang diketahuinya nilai constant (a) sebesar 9.481 sedangal nilai Harga Produk (X) sebesar 0.438, sehingga persamaan nya dapat dituliskan sebagai berikut :

Y= a+bX

Y= 9.481 + 0.438X

Persamaan tersebut dapat diterjemahkan sebagai berikut : 

• Konstanta sebesar 9.481, mengandung arti bahwa nilai konsisten variabel Harga Produk adalah sebesar 9.481.
• Koefisien regresi X sebesar 0.438 menyatakan bahwa setiap penambahan 1% nilai Harga Produk, maka nilai Loyalitas Pelanggan bertambah sebesar 0.438. Koefisien regresi tersebut bernilai positif, sehingga dapat dikatakan bahwa arah pengaruh variabel X terhadap Y adalah positif.

Pengambilan Keputusan dalam Uji Regresi Linier Sederhana

1. Berdasarkan nilai signifikansi.

Dari tabel di Coefficients, diperoleh nilai signifikansi sebesar 0.000<0.005, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel Harga Produk (X) berpengaruh terhadap variabel Loyalitas Pelanggan (Y).

2. Berdasarkan nilai t.

Diketahui nilai t_hitung sebesar 3.735 > t_tabel sebesar 2.008, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel Harga Produk (X) berpengaruh terhadap variabel Loyalitas Pelanggan (Y).