Uji Chi Square

Pengujian dengan menggunakan Chi-Square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi data yang diamati (frekuensi/data observasi) sama atau tidak dengan frekuensi harapan atau frekuensi secara teoritis. Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah.
Dalam pengujian Chi square, hal yang dapat diuji antara lain adalah uji independensi, uji Goodness of Fit, uji homogenitas, dan uji varians. Dalam buku ini, yang dibahas adalah mengenai uji independesi dan uji goodness of fit.
Uji Goodness of Fit (kecocokan) adalah uji untuk menentukan apakah sebuah populasi mengikuti distribusi tertentu atau tidak. Misalnya, kita ingin mengetahui apakah populasi yang diamati berrdistribusi normal atau tidak, atau mungkin populasi yang diamati ternyata berdistribusi poisson, dan seterusnya. Sehingga uji yang digunakan adalah uji Goodness of Fit dengan Chi square.

Uji Independensi

Uji independensi adalah uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. Sebelum membahas contoh soal, alangkah baiknya kita mengetahui terlebih dahulu syarat uji independensi. 

Syarat Uji Independensi
Ada beberapa syarat yang harus dipenuhi jika akan melakukan pengujian dengan Chi Square. Berikut dijelaskan syarat-syarat yang harus dipenuhi, diantaranya:

• Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count () sebesar 0 (Nol).
• Apabila bentuk tabel kontingensi , maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“”) kurang dari 5.
• Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misal 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%. 

Jenis Uji Chi Square

Ada beberapa rumus yang digunakan untuk menyelesaikan suatu pengujian Chi Square. Seperti rumus koreksi yates, Fisher Exact Test, dan Pearson Chi Square. Berikut rincian penggunaan rumus-rumusnya.

• Jika tabel kontingensi berbentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates” .
• Apabila tabel kontingensi 2 x 2 , tetapi cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.
• Rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”, 

KOREKSI YATES

Dimana: 

a, b, c, d =  cell dari hasil persilangan dua variabel. 

N = banyaknya sampel

PEARSON CHI SQUARE

dimana :

 = Chi Square
   = Frekuensi Observa
   = Frekuensi Ekspektasi
Untuk memahami apa itu “cell”, perhatikan tabel 2 dibawah ini

Tabel 2, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f

PROSEDUR UJI CHI SQUARE. 

1. Perumusan Hipotesis



2. Menetapkan taraf nyata
Menentukan nilai kesalahan = a . Setelah a ditetapkan selanjutnya menghitung nilai dari  dengan menggunakan tabel  yang ada di Lampiran, dengan

dimana :
db = derajat kebebasan
r = jumlah baris
c = jumlah kolom

3.  Menghitung nilai
Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai dari  adalah sebagai berikut.

dimana:
 = nilai frekuensi observasi
 = nilai frekuensi harapan

4. Penarikan keputusan dan kesimpulan
Kriteria keputusan dari pengujian Chi square adalah sebagai berikut.
, maka Ho diterima
, maka Ho ditolak.

Contoh soal

Dari 100 karyawan di PT XYZ, 60 adalah pria dan 40 adalah wanita. Dari 60 orang pria ternyata 10 menyukai pakaian warna merah muda, 20 menyukai warna putih dan 30 menyukai warna biru. Sedangkan dari 40 orang karyawan wanita, 20 menyukai warna merah muda, 10 menyukai warna putih dan 10 menyukai warna biru. Dengan tingkat kepercayaan 95% apakah antara pemilihan warna dengan jenis kelamin berbeda secara nyata?

Penyelesaian

Sebelum melakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dibuat tabel kontingensi berdasarkan informasi yang ada.

Berdasarkan Tabel, dapat dilihat bahwa ukuran dari tabel kontingensi tersebut adalah . Artinya terdapar 3 baris dan 2 kolom. Selanjutnya, kita akan melakukan prosedur pengujian hipotesis. 

1. Perumusan hipotesis

, Antara pemilihan warna dengan jenis kelamin tidak berbeda secara nyata
, Antara pemilihan warna dengan jenis kelamin berbeda secara nyata

2. Menetapkan taraf nyata
Dari soal diketahui bahwa nilai a = 5%
Selanjutnya dihitung nilai dari  dengan db = (r - 1)(c - 1) = (3 - 1)(2 - 1) = 2 dan menggunakan table  pada Lampiran, sehingga diperoleh

 = 5,991

3. Menghitung nilai 

Pertama, kita akan menghitung nilai dari  dari setiap cellnya, yaitu

dengan 

a = Pria yang menyukai warna merah muda 

b = Wanita yang menyukai warna merah muda 

c = Pria yang menyukai warna putih 

d = Wanita yang menyukai warna putih 

e = Pria yang menyukai warna biru 

f = Wanita yang menyukai warna biru

Selanjutnya dihitung nilai dari  dengan rumus :

sehingga diperoleh:

Selanjutnya nilai dari  dan  dari setiap cell disajikan dalam satu tabel

Selanjutnya dihitung nilai dari  dan  serta dinyatakan dalam satu tabel sebagai berikut.

Kemudian dihitung nilai dari  dengan menggunakan rumus berikut

4. Penarikan keputusan dan kesimpulan

Dari poin 2) diketahui nilai dari  = 5,911 dan dari poin 3) diketahui nilai  = 13,194. Berdasarkan kriteria keputusan, jika nilai dari  >  maka  ditolak, artinya antara pemilihan warna dengan jenis kelamin berbeda secara nyata.

Goodness of Fit Test (Uji kecocokkan)

Uji kecocokan atau goodness of fit test menentukan apakah sebuah populasi mengikuti distribusi tertentu. Chi-Square Goodness of Fit dapat digunakan ketika bertemu dengan kondisi sebagai berikut :

• Metode sample yang digunakan adalah simple random sampling
• Variabel yang digunakan adalah kategorikal
• Nilai yang diharapkan pada sampel yang diobservasi minimal 5 dalam setiap level variabel

Prosedur pengujian Goodness of Fit

1. Perumusan Hipotesis

, Data berdistribusi tertentu.
, Data tidak berdistribusi tertentu.

2. Menetapkan taraf nyata
Menentukan nilai kesalahan = a. Setelah a  ditetapkan selanjutnya menghitung nilai dari  dengan menggunakan tabel  yang ada di Lampiran, dengan

db = r - 1

dimana: 

db = derajat kebebasan 

r = jumlah baris

3. Menghitung nilai 

Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai dari  adalah sebagai berikut.

dimana :

   = nilai frekuensi observasi

   = nilai frekuensi harapan

4. Penarikan keputusan

Kriteria keputusan dari pengujian Chi square adalah sebagai berikut

Jika , maka Ho diterima.

Jika , maka Ho ditolak.

Contoh soal
Suatu perusahaan membungkus kue dalam kotak yang berisi 20 potong. semua kue dari suatu sampel sebanyak 100 bungkus diteliti dan jumlah kue yang cacat pada masing-masing bungkus dicatat. data sampel adalah sebagai berikut.

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah jumlah kue yang cacat dalam setiap bungkus mengikuti distribusi binomial ?

Penyelesaian
Diketahui:
banyak kue yang diteliti = 20 x 100 = 2000 potong.
banyak kue yang cacat = (0 x 5) + (1 x 36) + (2 x 28) + (3 x 19) + (4 x 9) + (5 x 3) + (6 x 0) = 200.
Jadi proporsi dari kue yang cacat p = .
Karena yang diuji adalah kue yang cacat, maka n = 20.

Prosedur pengujian hipotesis
1. Perumusan Hipotesis
 = Data berdistribusi normal.
 = Data tidak berdistribusi normal

2. a = 5% dengan derajat kebebasannya r - 1 = 5 - 1 = 4, sehingga

 = 9,488

3. Menghitung nilai 

Dengan menggunakan tabel Binomial yang ada pada lampiran, diperoleh data sebagai berikut

Selanjutnya, dihitung nilai dari  yang disajikan dalam tabel berikut.

Jadi, nilai dari  = 7,7121

4.  Penarikan keputusan

Dari poin 2 diketahui nilai dari  = 9,488 dan dari poin 3 diketahui nilai  = 7,7121.  Berdasarkan kriteria keputusan, jika nilai dari  maka Ho diterima. Artinya distribusi data kue cacat dalam masing-masing kotak mengikuti distribusi binomial.