Pengujian Hipotesis

Pada dasarnya, Hipotesis merupakan suatu proposisi atau tanggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut. Sedangkan,

Pengujian hipotesis statistik ialah prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang dipersoalkan atau diuji. Untuk menguji hipotesis digunakan data yang dikumpulkan dari sampel, sehingga merupakan data perkiraan (estimate).

Hipotesis yang berupa anggapan atau pendapat dapat didasarkan atas:

Teori
Pengalaman
Ketajaman berpikir

Dalam hipotesis sendiri terdapat 2 jenis kesalahan, yaitu :

Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar, disebut kesalahan jenis I atau Type of Error I
kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis II atau Type of Error II.

Pembuat keputusan biasanya berusahan agar kedua jenis kesalahan tersebut ditekan sampai sekecil-kecilnya, dimana nilai dan minimum. Hal ini dimungkinkan dengan cara memperbesar jumlah n (sample semakin besar).

Pengujian hipotesis satu rata - rata

Pendapat atau anggapan yang merupakan hipotesis, apabila akan dipergunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah-langkah berikutnya, harus diuji terlebih dahulu. Prosedur yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-rata adalah sebagai berikut :

1. Rumuskan Hipotesis

Pertama,

Kedua,

Ketiga,

2. Tentukan nilai = tingkat nyata (significant level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai atau ⁄ dari tabel Normal.

3. Hitung Z0 sebagai kriteria pengujian, Berikut rumus yang digunakan pada pengujian tentang satu rata-rata :

Untuk data n > 30 :

Untuk data n < 30 :

4. Keputusan dan kesimpulan

Contoh soal :

Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan standar deviasi = $45. Dengan taraf nyata 5%, ujilah Apakah rata-rata nasabah menarik uang melalui ATM sebesar $500 per bulan dengan alternatif lebih besar dari itu.

Jawab :

Diketahui :

Prosedur Pengujian Hipotesis

1. Rumuskan Hipotesis

Dari soal diketahui bahwa pengujian hipotesis dilakukan dengan satu arah kiri, sehingga rumusan hipotesisnya sebagai berikut :

2. Tentukan Taraf Nyata Pengujian (nilai significant level), a = 5% = 0.05. Kemudian ditentukan nilai dari dengan menggunakan tabel pada Lampiran 1, sehingga diperoleh

Perhatikan gambar berikut.

3. Hitung nilai Statistik uji menggunakan (karena sampel besar) dengan arah pengujian 1 arah.

4. Keputusan dan kesimpulan

Karena Z0 < Ztable maka H0 diterima. Artinya rata-rata nasabah menarik uang melalui ATM adalah sebesar $500 per bulan dengan tingkat keyakinan 95%.

Pengujian hipotesis dua rata - rata (data saling Independen)

Untuk pengujian hipotesis dengan dua rata-rata kita menggunakan rumus sebagai berikut:

n > 30 :

Dimana

Apabila tidak diketahui, dapat diestimasi dengan:

n < 30 :

Contoh soal :

Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menjalankan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai random sampling. Dari hasil random sampling didapatkan bahwa bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, dengan standar deviasi 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunak a= 5%, ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian :

Prosedur pengujian hipotesis

1. Rumusan Hipotesis

Dari soal diketahui bahwa pengujian dilakukan dengan dua arah. Sehingga rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut.

2. Menentukan taraf nyata.

a = 5%

Karena data berukuran besar, maka tabel yang digunakan adalah tabel . sehingga diperoleh

3. Hitung Z0

4. Keputusan dan kesimpulan

Pengujian hipotesis dengan dua rata - rata data berpasangan

Data berpasangan adalah data yang memiliki dua perlakuan berbeda pada objek atau sampel yang sama. Pengaruh produktivitas sebelum dan sesudah pelatihan bagi Badu. Jadi disini ada dua perlakuan, pada sampel yang sama. Data seperti ini disebut data tidak bebas atau non-independent. Prosedur pengujian hipotesis untuk data berpasangan adalah sebagai berikut.

1. Merumuskan hipotesis

- Uji satu arah kanan

- Uji saru arah kiri

- Uji dua arah

dengan

2. Menetapkan taraf nyata

Misalnya taraf nyata (a) adalah 5%. selanjutnya menghitung nilai dari ta dengan melihat tabel pada lampiran 1, dengan derajat kebebasannya adalah n - 1.

3. Menghitung uji hitung statistik

Uji statistik hitung yang digunakan pada uji ini adalah sebagai berikut.